我已经拿到了基金的赔偿款,是否整个索赔过程就此画上句号?

一般来说,这意味着整个索赔流程已画上句号。如果发现肇事船舶所有人未尽法定赔偿责任的情形,基金先行赔付您后,您还应积极协助中国船舶油污损害理赔事务中心向肇事船舶所有人请求赔偿。